Question

【题目】某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为

（1）求及基地的预期收益；

（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为万元，有雨时收益为万元，且额外聘请工人的成本为元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) 基地的预期收益为9.16万元;(2)见解析.

【解析】试题分析：

（1）由于两天下雨是相互独立的，因此两天都下雨的概率是，由此可得；该基地收益的可能取值为10，8， 5（单位：万元），分别计算要概率，然后列出概率分布列，计算出数学期望．（2）该基地额外聘请工人的预期收益绝对值计算易得，现第（1）小题，比较两个预期值可得．

试题解析：

(1) 两天都下雨的概率为，解得.

该基地收益的可能取值为10，8， 5。（单位：万元）则：

， ，

所以该基地收益的分布列为：

	10	8	5
	0.64	0.32	0.04

则该基地的预期收益（万元）

所以,基地的预期收益为9.16万元

⑵设基地额外聘请工人时的收益为万元,则其预期收益:

（万元）

此时，所以该基地应该外聘工人.