题目内容
【题目】某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
| 555 | 559 | 551 | 563 | 552 |
| 601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
（1）从5次特征量
的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；
（2）求特征量
关于
的线性回归方程
；并预测当特征量
为570时特征量
的值.
（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
， 
）
【答案】（1）
（2）线性回归方程为
.当
时，特征量
的估计值为
.
【解析】试题分析：（1）列举出基本事件共
个，事件
的基本事件共7个，由古典概型计算公式，可得结论；（2）求出回归系数，即可求特征量
关于
的线性回归方程
，并预测当
为
时
的值.
试题解析：（1）记“至少有一个大于600”为事件
.
基本事件有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共10个.
其中包含事件
的基本事件有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共7个.
∴
.
（2）
， 
.
∴
∵
，
∴线性回归方程为
.
当
时， 
∴当
时，特征量
的估计值为
.
【题目】某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50，60) | 5 | 0.05 |
第2组 | [60，70) |
| 0.35 |
第3组 | [70，80) | 30 |
|
第4组 | [80，90) | 20 | 0.20 |
第5组 | [90，100] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。
【题目】第32届夏季奥林匹克运动会将于2020年在日本东京举行，下表是五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
（Ⅰ）根据表格中两组数据完成五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜2020年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为
，丙猜中中国代表团的概率为
，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响，现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为
，求
的分布列及数学期望
．
