题目内容
设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤
．
（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤
．解：（Ⅰ）由题意
，得S22=﹣2S2，
由S2是等比中项知S2≠0，∴S2=﹣2．
由S2+a3=a3S2，解得
．
（Ⅱ）证明：因为Sn+1=a1+a2+a3+…+an+an+1=an+1+Sn，
由题设条件知Sn+an+1=an+1 Sn，
∴Sn≠1，an+1≠1，且
，
又
从而对k≥3，有0≤ak≤
．
，得S22=﹣2S2，由S2是等比中项知S2≠0，∴S2=﹣2．
由S2+a3=a3S2，解得
．（Ⅱ）证明：因为Sn+1=a1+a2+a3+…+an+an+1=an+1+Sn，
由题设条件知Sn+an+1=an+1 Sn，
∴Sn≠1，an+1≠1，且
，又
从而对k≥3，有0≤ak≤
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练习册系列答案
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