题目内容

6．（文）设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{y≥4-x}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$，则z=3x+y的最小值为8．

分析 由约束条件左侧可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{y≥4-x}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$左侧可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=4-x}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，
由图可知，当直线y=-3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3×2+2=8．
故答案为：8．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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17．方程x2+y2-2x+4y+6=0表示的图形为（　　）
A．一个点B．一个圆C．一条直线D．不存在
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（1）证明：a+b≥2；
（2）a2+a≤2，求b2+b的取值范围．

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