题目内容

在边长为2的正方形ABCD中，点O为边AB的中点，在正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为
 
．
考点：几何概型
专题：计算题,概率与统计
分析：本题考查的知识点是几何概型，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和正方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．
解答： 解：在正方形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离等于1的轨迹是以O为圆心，1为半径的半圆，面积为
π
2
，
∵正方形的面积为4，
∴点P到点O的距离大于1的概率为1-
π
2
4
=1-
π
8
．
故答案为：1-
π
8
．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．
练习册系列答案
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数学与文学之间存在着许多奇妙的联系．诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！
二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；
四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；
由此推测：11位的回文数总共有
 
个．
如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第一群，第二群，…，第n群，…，第n群恰好n个数，则第n群中n个数的和是
 
．
圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为
2π
3
的扇形，则这个圆锥的高是
 
．
在△ABC中，若AB=
3
，∠B=45°，∠C=60°，则AC=
 
．
化简：
2+2cos4
=
 
．
我校社团将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为
2
3
，且各局比赛胜负互不影响．设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，则随机变量ξ的数学期望为
 
．
对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]（m＜n），当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称f（x）在[m，n]上是“和谐函数”，且[m，n]为该函数的“和谐区间”．现有以下命题：
①f（x）=（x-1）2在[0，1]是“和谐函数”；
②恰有两个不同的正数a使f（x）=（x-1）2在[0，a]是“和谐函数”；
③f（x）=
1
x
+k对任意的k∈R都存在“和谐区间”；
④由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）必存在“和谐区间”．
其中正确的命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知集合M={x|x＜3}，N={x|2＜x＜4}，则M∩N=（　　）
A、∅
B、{x|0＜x＜3}
C、{x|1＜x＜3}
D、{x|2＜x＜3}

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