题目内容

给出下列四个命题：
①若z∈C，|z|2=z2，则z∈R；        ②若z∈C，
.
z
=-z，则z是纯虚数；
③若z∈C，|z|2=zi，则z=0或z=i；    ④若z1，z2∈C，|z1+z2|=|z1-z2|则z1z2=0．
其中真命题的个数为
 
．
分析：设z=a+bi，根据已知中的条件，将z=a+bi代入，解关于a，b的方程，求出满足条件的a，b的值，可以判断出①②③的真假，举出反例说明，z1z2≠0时，|z1+z2|=|z1-z2|也可能成立，即可判断④的对错，进而得到答案．
解答：解：若z∈C，令z=a+bi，则|z|2=a2+b2，z2=a2-b2+2abi，若|z|2=z2，则b=0，此时z为实数，故①正确；
若z∈C，令z=a+bi，则
.
z
=-z时，b=0，则z是实数，故②错误；
若z∈C，令z=a+bi，则|z|2=a2+b2=ai-b，则a=0，b=0或b=-1，即z=0或z=-i，故③错误；
若z1，z2∈C，令z1=1+i，z2=1-i，|z1+z2|=|z1-z2|，则z1z2≠0，故④错误；
故真命题的个数为1个
故答案为1个
点评：本题考查的知识点是复数的基本概念，其中根据复数模的计算方法，及复数的基本运算法则，将z=a+bi代入，解关于a，b的方程，求出满足条件的a，b的值，再判断命题的真假是解答本题的关键．
练习册系列答案
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12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有
①④
．
给出下列四个命题：
①函数y=
1
x
的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，则A∩B=A．
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正确命题的序号）
将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正确的是
②③④
②③④
（将正确命题的序号全填上）．
给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函数y=tan
x
2
的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）
给出下列四个命题：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x3与y=3x的值域相同；
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数；
④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

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