Question

【题目】若函数f（x）= 恰有2个零点，则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ，1）∪[6，+∞）
【解析】解：①当m≤0时，f（x）＞0恒成立，
故函数f（x）没有零点；
②当m＞0时，6x﹣m=0，
解得，x=log6m，
又∵x＜1；
∴当m∈（0，6）时，log6m＜1，
故6x﹣m=0有解x=log6m；
当m∈[6，+∞）时，log6m≥1，
故6x﹣m=0在（﹣∞，1）上无解；
∵x2﹣3mx+2m2=（x﹣m）（x﹣2m），
∴当m∈（0， ）时，
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1，+∞）上无解；
当m∈[ ，1）时，
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；
当m∈[1，+∞）时，
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1，+∞）上有且仅有两个解；
综上所述，
当m∈[ ，1）或m∈[6，+∞）时，
函数f（x）=f（x）= 恰有2个零点，
所以答案是：[ ，1）∪[6，+∞）．