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已知某种产品的数量x（百件）与其成本y（千元）之间的函数解析式可以近似的用y=ax2+bx+c表示，其中a，b，c为代定常数，今有实际统计数据如下表
产品数量 x（百件） 6 10 20
成本合计 y（千元） 104 160 370
（I）试确定成本y关于产品数量x的函数y=f（x）．
（II）已知每件这种产品的销售价为200元，求利润P关于产品数量X的函数P=g（x） （利润=收入-本）并确定产品数量为多少时，利润最大？确定盈亏转折时的产品数量（即产品数量为多少时，能扭亏为盈或由盈变亏）．
分析：（I）根据二次函数的解析式，把产品数量 及其成本合计分别代入解析式，待定系数法求出二次函数的解析式．
（II）利用利润=收入-成本，建立P=g（x）函数关系式，根据二次函数图象与性质求解．
解答：解：（I）有表中数据可得
36a+6b+c=104
100a+10b+c=160
400a+20b+c=370
解之得
a=
1
2
b=6
c=50

∴y=f(x)=
1
2
x2+6x+50(x≥0)
（II） p=g(x)=200×
100
1000
x-(
1
2
x2+6x+50)=-
1
2
x2+14x-50(千元)(x≥0)
=
1
2
(x-14)2+48
由二次函数g（x）的图象知：
当产品数量 x=1400件时，可获得最大利润48000元．
当产品数量 x=420 件时，能扭亏为盈．
当产品数量 x=2380件时，则由盈变亏．
点评：本题考查用代定系数法二次函数的解析式，及利用二次函数的性质求最大值．
练习册系列答案
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已知某种产品的数量x（百件）与其成本y（千元）之间的函数关系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a，b，c为待定常数，今有实际统计数据如下表：
产品数量x（百件） 6 10 20
成本合计y（千元） 104 160 370
（1）试确定成本函数y=f（x）；
（2）已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p=p（x）；
（3）据利润函数p=p（x）确定盈亏转折时的产品数量．（即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏）
某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·bx+c（其中，a、b、c为常数）.已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.
某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1、1.2、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c（其中a,b,c为常数）.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.

   

某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2 万件、1.3 万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中为常数）已知4月份该产品的产量为1.37万件， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由

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