题目内容

已知x∈[0，2π），且A={x|sinx≥
1
2
}，B={x|cosx≤
2
2
}，则A∩B=
[
π
4
，
5π
6
]
[
π
4
，
5π
6
]
．
分析：化简得到 A={x|
π
6
≤x≤
5π
6
}，B={x|
π
4
≤x≤
7π
4
}，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．
解答：解：∵A={x|sinx≥
1
2
}={x|
π
6
≤x≤
5π
6
}，B={x|cosx≤
2
2
}={x|
π
4
≤x≤
7π
4
}，
∴A∩B={x|
π
6
≤x≤
5π
6
}∩{x|
π
4
≤x≤
7π
4
}={x|
π
4
≤x≤
5π
6
}=[
π
4
，
5π
6
]，
故答案为：[
π
4
，
5π
6
]．
点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义，化简得到 A={x|
π
6
≤x≤
5π
6
}，B={x|
π
4
≤x≤
7π
4
}，
是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知x∈(0，
π
2
)，求函数y=
1
2sinx
+sin2x的最小值以及取最小值时所对应的x值．
已知x∈(0，2π)， cosx=-
12
，那么x=
 
．
已知x∈(0，
π
2
)时，sinx＜x＜tanx，若p=
3
2
sin
π
18
-
1
2
cos
π
18
、q=
2tan10°
1+tan210°
，r=
3
-tan20°
1+
3
tan20°
，那么p、q、r的大小关系为
p＜q＜r
p＜q＜r
．
已知x∈(0，
π
2
)，且函数f(x)=
1+2sin2x
sin2x
的最小值为b，若函数g(x)=
-1(
π
4
＜x＜
π
2
)
8x2-6bx+4(0＜x≤
π
4
)
则不等式g（x）≤1的解集为（　　）
选修4-5：不等式选讲
已知x∈(0，
π
2
)，试求函数f(x)=3cosx+4
1+sin2x
的最大值．（自编题）

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