题目内容
已知x∈(0，
)时，sinx＜x＜tanx，若p=
sin
-
cos
、q=
，r=
，那么p、q、r的大小关系为
| π |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 18 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 18 |
| 2tan10° |
| 1+tan210° |
| ||
1+
|
p＜q＜r
p＜q＜r
．分析：利用两角差的正弦可求得p=-sin
，利用万能公式可求q=
=sin20°，利用两角差的正切可求r=tan40°，结合已知即可求得p、q、r的大小关系．
| π |
| 9 |
| 2tan10° |
| 1+tan210° |
解答：解：∵p=
sin
-
cos
=sin（
-
）=-sin
＜0，
q=
=
=sin20°＞0，
r=
=
=tan40°，
又x∈（0，
）时，sinx＜x＜tanx，
∴sin20°＜tan20°，又tan20°＜tan40°，
∴0＜q＜r；
∴p＜q＜r；
故答案为：p＜q＜r．
| ||
| 2 |
| π |
| 18 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 18 |
| π |
| 18 |
| π |
| 6 |
| π |
| 9 |
q=
| 2tan10° |
| 1+tan210° |
| 2sin10°cos10° |
| sin210°+cos210° |
r=
| ||
1+
|
| tan60°-tan20° |
| 1+tan60°tan20° |
又x∈（0，
| π |
| 2 |
∴sin20°＜tan20°，又tan20°＜tan40°，
∴0＜q＜r；
∴p＜q＜r；
故答案为：p＜q＜r．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数与正切函数，考查万能公式，突出考查不等关系的应用，属于中档题．
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