Question

如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点.

(1)求的长；
(2)求cos<>的值；
(3)求证：　A₁B⊥C₁M.

Answer 1

(1) (2) (3)证明略

　如图，以C为原点建立空间直角坐标系O－xyz.

依题意得：　B(0，1，0)，N(1，0，1)
∴||=.
(2)解:　依题意得　A₁(1，0，2)，C(0，0，0)，B₁(0，1，2).
∴==(0，1，2)
=1×0+(－1)×1+2×2=3
||=


(3)证明:依题意得　C₁(0，0，2)，M()

∴
∴A₁B⊥C₁M.