Question

函数y=cos2x-4cosx，x∈[-

π

3

，

π

2

]的值域是

[-3，

3

2

]

．

Answer 1

分析：利用余弦函数的二倍角公式升幂将y=cos2x-4cosx转化为关于cosx的关系式，配方即可求其值域．

解答：解：∵y=cos2x-4cosx
=2cos²x-4cosx-1
=2（cosx-1）²-3
∵x∈[-

π

3

，

π

2

]
∴-

1

2

≤cosx≤1，
∴当cosx=-

1

2

时，y_max=

3

2

∴当cosx=1时，y_min=-3
故答案为：[-3，

3

2

]

点评：本题考查二倍角的余弦，考查复合三角函数的单调性，考查配方法，属于中档题．