Question

（2013•嘉兴二模）函数y=cos2x+sin²x，x∈R的值域是（　　）

• A．[0，1]
• B．[

  1

  2

  ，1]
• C．[-1，2]
• D．[0，2]

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解函数的值域．

解答：解：因为函数y=cos2x+sin²x=cos2x+

1

2

-

1

2

cos2x=

1

2

+

1

2

cos2x．因为x∈R，所以cos2x∈[-1，1]，
所以

1

2

+

1

2

cos2x∈[0，1]．
故选A．

点评：本题考查三角函数的恒等变换，二倍角的余弦函数的应用，值域三角函数的值域是解题的关键，考查计算能力．