Question

选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）P是圆C上一动点，点Q满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．

Answer 1

解：（1）设M（ρ，θ）是圆C上任一点，过C作CH⊥OM于H点，则在RT△COH中，OH=OCsin∠COH，而∠COH=∠COM=|θ-|，
OH=OM=ρ，OC=2，所以ρ=2cos|θ-|，即ρ=4cos（θ-）为圆C的极坐标方程．
（2）设Q的极坐标为（ρ，θ），由于，所以点P的极坐标为（ρ，θ），代入（1）中方程得ρ=4cos（θ-）
即ρ=6cosθ+6sinθ，∴ρ²=6ρcosθ+6ρsinθ，
所以点Q的轨迹的直角坐标方程为x²+y²-6x-6y=0．
分析：（1）设M（ρ，θ）是圆C上任一点，过C作CH⊥OM于H点，则在RT△COH中，OH=OCsin∠COH能够进一步得出得出ρ，θ的关系．
（2）设Q的极坐标为（ρ，θ），所以点P的极坐标为（ρ，θ），将P的坐标代入（1）中方程，再化为直角坐标方程．
点评：本题考查极坐标和直角坐标的互化及参数方程与普通方程的互化，“相关点”法求轨迹方程，考查转化、计算能力．