题目内容
给出下列四个命题：
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互补；
④过空间中任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面．
其中正确命题的个数有（ ）
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互补；
④过空间中任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面．
其中正确命题的个数有（ ）
分析：①由平面垂直的判定定理判断①的正误；②若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β相交或平行；③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角不一定相等或互补；④过两条异面直线中的任意一条作另一条直线的平行平面α，
如果给定的空间的点是在平面α内的，那么就不存在平面同时与两异面直线都平行．
如果给定的空间的点是在平面α内的，那么就不存在平面同时与两异面直线都平行．
解答：解：①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则由平面垂直的判定定理知α⊥β，故①正确；
②若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β相交或平行，故②不正确；
③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，
则这两个二面角的平面角不一定相等或互补，故③不正确；
④过两条异面直线中的任意一条作另一条直线的平行平面α，
如果给定的空间的点是在平面α内的，
那么就不存在平面同时与两异面直线都平行．故④不正确．
故选A．
②若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β相交或平行，故②不正确；
③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，
则这两个二面角的平面角不一定相等或互补，故③不正确；
④过两条异面直线中的任意一条作另一条直线的平行平面α，
如果给定的空间的点是在平面α内的，
那么就不存在平面同时与两异面直线都平行．故④不正确．
故选A．
点评：本题考查真假命题的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养．
练习册系列答案
相关题目