Question

（2013•合肥二模）焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是
（　　）

A．（1，3）

B．（1，3]

C．（3，+∞）

D．[3，+∞）

Answer 1

分析：求出左焦点F，右顶点的坐标，求得线段FA的中点的坐标，再利用线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，列出不等式，即可求出离心率的范围．

解答：解：设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），则左焦点F（-c，0），右顶点为A（a，0），
线段FA的中点坐标为M（

a-c

2

，0）
∵线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，
∴

a-c

2

≤-a，如图．
则a-c≤-2a，∴3a≤c，
∴e≥3．
故选D．

点评：本题考查双曲线的准线，考查双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题．