题目内容
20．己知△ABC中，AB=3，AC=2，∠A=120°，D为BC边上距离C较近的三等分点，则AD=$\frac{\sqrt{13}}{3}$．分析 由题意画出图象，在△ABC中根据余弦定理分别求出BC、cosB的值，结合条件在△ABD中求出BD和AD的值．
解答 
解：由题意画出图象：
在△ABC中，由余弦定理得，
BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC
=9+4-2×3×2×$（-\frac{1}{2}）$=19，
则BC=$\sqrt{19}$，DB=$\frac{2\sqrt{19}}{3}$
所以cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{9+19-4}{2×3×\sqrt{19}}$=$\frac{4}{\sqrt{19}}$，
在△ABD中，AD2=AB2+BD2-2AB•BDcos∠B
=9+$\frac{76}{9}$-2×3×$\frac{2\sqrt{19}}{3}$×$\frac{4}{\sqrt{19}}$=$\frac{13}{9}$，
所以AD=$\frac{\sqrt{13}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{13}}{3}$．
点评 本题考查余弦定理的应用，以及化简、计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | -$\sqrt{3}$ |