题目内容
5.(1)求函数y=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)的图象的对称中心;(2)如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称,求a的值.
分析 (1)由2x-$\frac{π}{3}$=kπ,k∈Z求出x的值,可得函数图象的对称中心坐标;
(2)先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简,然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案;
解答 解:(1)由2x-$\frac{π}{3}$=kπ,k∈Z得:
x=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ,k∈Z,
故函数y=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)的图象的对称中心为($\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ,0),k∈Z,
(2)由题意知
y=sin2x+acos2x=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sin(2x+φ),
当x=$\frac{π}{8}$时函数y=sin2x+acos2x取到最值±$\sqrt{{a}^{2}+1}$,
将x=$\frac{π}{8}$代入可得:sin(2×$\frac{π}{8}$)+acos(2×$\frac{π}{8}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(a+1)=±$\sqrt{{a}^{2}+1}$,
解得a=1.
点评 本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题,难度中档.
练习册系列答案
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10.已知θ∈R,且sinθ-2cosθ=$\sqrt{5}$,则tan2θ=( )
A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | -$\frac{3}{4}$ | D. | -$\frac{4}{3}$ |
17.化简$\sqrt{1-2sin(π+1)cos(π+1)}$等于( )
A. | sin1-cos1 | B. | cos1-sin1 | C. | ±(sin1-cos1) | D. | sin1+cos1 |