题目内容

数列：1， -
1
2
， 
1
3
， -
1
4
，…的一个通项公式为（　　）
A、
(-1)n
n
B、
(-1)n-1
n
C、
(-1)n
n+1
D、
(-1)n+1
n+1
分析：设cn={1，-1，1，-1，…}={（-1）n+1}，bn={
1
1
，
1
2
，
1
3
，
1
4
，…}={
1
n
}，则{1， -
1
2
， 
1
3
， -
1
4
，…}={cn•bn}={
(-1)n+1
n
}．
解答：解：设cn={1，-1，1，-1，…}={（-1）n+1}，
bn={
1
1
，
1
2
，
1
3
，
1
4
，…}={
1
n
}，
∴{1， -
1
2
， 
1
3
， -
1
4
，…}={cn•bn}={
(-1)n+1
n
}，
故选B．
点评：本题考查数列的递推公式，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
对于数列{an}，我们把a1+a2+…+an+…称为级数，设数列{an}的前n项和为Sn，如果
lim
n→∞
Sn存在，，那么级数a1+a2+…+an+…是收敛的．下列级数中是收敛的有
 
（填序号）
①1+r+r2+…+rn-1+…；②
1
2
+
1
6
+…+
1
n2+n
+…；③1+
2
3
+
3
32
+…+
n
3n-1
+…．
已知函数f(x)=
x
2x2+1
，定义正数数列an：a1=
1
2
，an+12=2anf（an），n∈N+．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=
4+(-1)n[
1
a
2
2n+2
-2]
1-(-1)n[
1
a
2
2n+2
-2]
，设数列{bn}的前n项和为Rn．已知正实数λ满足：对任意正整数n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值．
[x]表示不超过x的最大整数，正项数列{an}满足a1=1，
an2an-12
an-12-an2
=1．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）m∈N*，求证：
1
2m+1
+
1
2m+2
+…+ 
1
2m+1
＞
1
2
；
（3）求证：
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
＞
1
2
[log2n ](n＞2)．
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(
1
2
)n-1+2（n为正整数）．
（1）证明：an+1=
1
2
an+(
1
2
)n+1，并求数列的通项公式；
（2）若
cn
n+1
=
an
n
，Tn=c1+c2+…+cn，试比较（2n+1）Tn与5n的大小，并予以证明．

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