题目内容

设f（x）是定义在实数集R的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，则f（x）=2x-1，则f(
2
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)，f(
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)，f(
1
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)的大小关系是
f(
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)＜f(
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)＜f(
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)
f(
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)＜f(
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)＜f(
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3
)
．
分析：f（x）是定义在实数集R的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，得出f（x）的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，则f（x）=2x-1，作出函数f（x）的图象如图所示，观察图象得：则f(
2
3
)，f(
3
2
)，f(
1
3
)的大小关系．
解答：解：∵f（x）是定义在实数集R的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，
∴f（x+1）的图象关于y轴对称，
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，
又当x≥1时，则f（x）=2x-1，作出函数f（x）的图象如图所示，
观察图象得：则f(
2
3
)，f(
3
2
)，f(
1
3
)的大小关系是f(
2
3
)＜f(
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2
)＜f(
1
3
)，
故答案为：f(
2
3
)＜f(
3
2
)＜f(
1
3
)．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等关系、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间（2k-1，2k+1]，已知当x∈I0时，f（x）=x2．
（1）求f（x）在Ik上的解析表达式；
（2）对自然数k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有两个不等的实根}
设f（x）是定义在区间[a，b]上的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（　　）
已知函数f(x)=log
1
2
x与函数g（x）的图象关于y=x对称，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则
4
a
+
1
b
的最大值为
-9
-9

（2）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=g（x）-1，若关于x的方程f（x）-lo
g
(x+2)
a
=0（a＞1）在区间（-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是
(
34
，2)
(
34
，2)
．
设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且当x∈[-1，0]时f（x）=（
12
）x-1，则关于x的方程f（x）-log3（x+2）=0在[-1，3]内实根的个数为
2
2
．
（A类）已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log
3
（x+a）的图象上．
（1）求实数a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
（B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求证：f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

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