题目内容

设f（x）是定义在区间[a，b]上的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（　　）
分析：根据零点存在定理，我们易得到函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点，再根据函数零点与对应方程根的个数关系，我们即可得到结论．
解答：解：根据零点存在定理，∴f（x）是定义在区间[a，b]上的函数，且f（a）f（b）＜0
∴函数在区间[a，b]上至少有一个零点
∴方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一个实根
故选A．
点评：本题考查零点存在定理，其中利用函数零点个数与对应方程根的个数相等，将问题转化一个求函数零点个数问题是解答本题的关键．
练习册系列答案
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（2013•松江区一模）设f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且当x∈[-2，0]时，f(x)=(
1
2
)x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）
（2013•天河区三模）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
（1）设函数f(x)=Inx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．
（2013•顺义区二模）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠
π
2
时，(x-
π
2
)f′(x)＜0．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为
6
6
．
（2013•奉贤区二模）设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），f(x)=log
1
2
(1-x)，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是
y=log
1
2
(x-1)
y=log
1
2
(x-1)
．

(天津六区联考模拟)设f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数，若，，，则

[　　]

A．

B．

C．

D．

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