题目内容
在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的余弦值是
，若
都在同一球面上，则该球的表面积是 .
【答案】
6
【解析】
试题分析：取
中点
，连接
，∵
，∴
，∵
，
∴
，
平面
.∴
为二面角
.在
中，
，，
∴
.取等边
的中心
，作
平面
，过
作
平面
，
为外接球球心，
∴
，二面角
的余弦值是
，所以
，
，
∴
，∴
点为四面体的外接球球心，其半径为
，表面积为
.
考点：三棱锥的外接球.
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底面
,
分别为
的中点.
;
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中，
面
，
是直角三角形，
，
，
，点
分别为
的中点。
；
与平面
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、
、
，则三棱锥