题目内容
（08年荆州市质检二理） （12分） 如图：在三棱锥
中，
面
，
是直角三角形，
，
，
，点
分别为
的中点。
⑴求证：
；
⑵求直线
与平面
所成的角的大小；
⑶求二面角
的正切值。
解析：⑴连结
。在
中，
，点
为
的中点，
又
面
，即为
在平面内的射影
（2分）
分别为
的中点
（4分）
⑵面，
连结交
于点
，
，
平面
为直线
与平面所成的角，且
（6分）
面，
，又
，
，
在
中，
，
（8分）
⑶过点
作
于点
，连结
，
，
面
，即
为在平面内的射影
，
为二面角
的平面角 （10分）
中，
，
（12分）
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，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为
。用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘
指针所对的区域数为
，转盘
指针所对的区域为
，
，设
的值为
，每一次游戏得到奖励分为
且
的概率；
次游戏，求他平均可以得到的奖励分
的概率
）
的单调区间；
的方程
在区间
上恰有两个相异实根，求实数
的取值范围。
为平面上的两个定点，
为动点，
，
且
，
（
是
和
的交点）
，且线段
的中垂线与
（或
，证明：
（
为
值；
的值