题目内容

数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）（n∈N*）都分布在函数g（x）=
32
x的图象上，若有函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a7），则f′（0）=（　　）
A、-47
B、-27
C、27
D、47
考点：导数的运算
专题：
分析：根据条件求出数列的通项公式，利用导数的运算公式即可得到结论．
解答： 解：∵点（an，an+1）（n∈N*）都分布在函数g（x）=
32
x的图象上，
∴an+1=
32
an，即数列{an}是公比q=
32
，首项为a1=2的等比数列，
则an=2•(
32
)n-1，
∵f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a7），
∴f′（x）=（x-a1）（x-a2）…（x-a7）+x[（x-a1）（x-a2）…（x-a7）]′，
则f′（0）=-a1a2…a7=-（a4）7=-47
故选：A
点评：本题主要考查导数的基本运算，以及数列通项公式的求解，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（λ，2λ），
b
=（3λ，2），如果
a
与
b
的夹角为锐角，则λ的取值范围是
 
．
数列{an}中，a1=3，an+1=
2(n+1)
n
an-n-1，
（1）求a1、a2、a3、a4；
（2）用合情推理猜测an-n关于n的表达式（不用证明）；
（3）用合情推理猜测{
an-n
n
}是什么类型的数列并证明；
（4）求{an}的前n项的和．
设函数fn（x）=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范围；
（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值为
1
2
，求a，b的值．
若a=2，b=-1，则执行右边程序框图后输出的结果是
 
．
已知点A（2，0），椭圆E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
；F是椭圆E的下焦点，直线AF的斜率为
3
2
，O为坐标原点．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求l的方程．
某算法如图所示，若输入A=27，B=12，则输出的结果是（　　）
A、27B、3C、0D、12
设{an}为有穷数列，Sn为{an}的前n项和，定义数列{an}的期望和为Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，若数列a1，a2，…a99的期望和T99=1000，则数列2，a1，a2，…a99的期望和T100=
 
．
如图所示，正四棱锥S-ABCD的侧棱长为
2
，底面边长为
3
，E是SA的中点，O为底面ABCD的中心．
（1）求CE的长；
（2）求异面直线BE与SC所成角的余弦值；
（3）若OG⊥SC，垂足为G，求证：OG⊥BE．

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