题目内容
已知函数f（x）满足
（其中
为f（x）在点
处的导数，C为常数）．（1）求
的值；（2）求函数f（x）的单调区间．
【答案】分析：（1）由
，得
．由此能求出
的值．
（2）由f（x）=x3-x2-x+C．知
，列表讨论能求出f（x）的单调区间．
解答：解：（1）由
，得
．
取
，得
，
解之，得
，…（6分）
（2）因为f（x）=x3-x2-x+C．
从而
，列表如下：
∴f（x）的单调递增区间是
，（1，+∞）；
f（x）的单调递减区间是
．…（12分）
点评：本题考查函数的导数值的求法，考查函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
，得．由此能求出的值．（2）由f（x）=x3-x2-x+C．知
，列表讨论能求出f（x）的单调区间．解答：解：（1）由
，得．取
，得，解之，得
，…（6分）（2）因为f（x）=x3-x2-x+C．
从而
，列表如下：| x |  |  |  | 1 | （1，+∞） |
| f'（x） | + | - | + | ||
| f（x） | ↗ | 有极大值 | ↘ | 有极小值 | ↗ |
，（1，+∞）；f（x）的单调递减区间是
．…（12分）点评：本题考查函数的导数值的求法，考查函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
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