题目内容
已知函数f（x） 满足f（x+4）=x3+2，则f-1（1）等于（ ）
分析：通过换元先求出f（x）的表达式，再求出其反函数，即可得出．
解答：解：令x+4=t，则x=t-4，
∴y=f（t）=（t-4）3+2，解得t=4+(y-2)
，
∴f-1（x）=(x-2)
+4，
∴f-1（1）=-1+4=3．
故选D．
∴y=f（t）=（t-4）3+2，解得t=4+(y-2)
| 1 |
| 3 |
∴f-1（x）=(x-2)
| 1 |
| 3 |
∴f-1（1）=-1+4=3．
故选D．
点评：熟练掌握换元法和求反函数是解题的关键．
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已知函数f（x）为R上的连续函数且存在反函数f-1（x），若函数f（x）满足下表：
那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
A、{x|
| ||
B、{x|
| ||
| C、{x|1＜x＜2} | ||
| D、{x|1＜x＜5} |
若数列{an}满a1=
，an+1=f（an），n∈N*，则a2006+a2009+a2010= ．
若数列{an}满a1=
，an+1=f（an），n∈N*，则a2006+a2009+a2010= ．
＜x＜4}
＜x＜3}