题目内容
已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx，求x
时函数y的最值．
解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx=
，
∴y=sinxcosx+sinx+cosx=t+=
t2+t-=（t+1）2-1．
∵x，t=sinx+cosx=
sin（x+
）∈[1，]．
∴ymax=
，ymin=1．
分析：利用换元法令sinx+cosx=t，化简函数的表达式为t的函数，结合x的范围，求出t的范围，然后求出函数的最值．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，换元法的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力．
，∴y=sinxcosx+sinx+cosx=t+
=t2+t-=（t+1）2-1．∵x
，t=sinx+cosx=sin（x+）∈[1，]．∴ymax=
，ymin=1．分析：利用换元法令sinx+cosx=t，化简函数的表达式为t的函数，结合x的范围，求出t的范围，然后求出函数的最值．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，换元法的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力．
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