题目内容
已知函数y=(sinx+cosx)2+2| 3 |
分析：先对所给的函数的解析进行化简，得到y=2sin（2x+
）+1+
，再判断最值及相应的自变量的取值集合．
| π |
| 3 |
| 3 |
解答：解：由题y=(sinx+cosx)2+2
cos2x=1+sin2x+
（1+cos2x）=2sin（2x+
）+1+
它的最大值是3+
，此时2x+
=2kπ+
，k∈z，x=kπ+
，k∈z，函数取最大值时相应x的取值集合{x|x=kπ+
，k∈z}
它的最小值是3-
，此时2x+
=2kπ-
，k∈z，x=kπ-
，k∈z，函数取最大值时相应x的取值集合{x|x=kπ+
，k∈z}
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
它的最大值是3+
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
它的最小值是3-
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
点评：本题目考查三角函数的最值，解题的关键是根据三角恒等变换公式，将所给的三角解析式化简函数y=Asin（ωx+φ）的形式，再由三角的性质求出最值，及取到最值时相应x的取值集合．
练习册系列答案
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已知函数y=|sin（2x-
）|，则以下说法正确的是（ ）
| π |
| 6 |
A、周期为
| ||||
B、函数图象的一条对称轴是直线x=
| ||||
C、函数在[
| ||||
| D、函数是偶函数 |
已知函数y=sinωx（ω＞0）的图象如图所示，把y=sinωx的图象所有点向右平移