题目内容
已知函数y=(sinx+cosx)2+23 |
分析:先对所给的函数的解析进行化简,得到y=2sin(2x+
)+1+
,再判断最值及相应的自变量的取值集合.
π |
3 |
3 |
解答:解:由题y=(sinx+cosx)2+2
cos2x=1+sin2x+
(1+cos2x)=2sin(2x+
)+1+
它的最大值是3+
,此时2x+
=2kπ+
,k∈z,x=kπ+
,k∈z,函数取最大值时相应x的取值集合{x|x=kπ+
,k∈z}
它的最小值是3-
,此时2x+
=2kπ-
,k∈z,x=kπ-
,k∈z,函数取最大值时相应x的取值集合{x|x=kπ+
,k∈z}
3 |
3 |
π |
3 |
3 |
它的最大值是3+
3 |
π |
3 |
π |
2 |
π |
6 |
π |
6 |
它的最小值是3-
3 |
π |
3 |
π |
2 |
5π |
6 |
5π |
6 |
点评:本题目考查三角函数的最值,解题的关键是根据三角恒等变换公式,将所给的三角解析式化简函数y=Asin(ωx+φ)的形式,再由三角的性质求出最值,及取到最值时相应x的取值集合.
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=|sin(2x-
)|,则以下说法正确的是( )
π |
6 |
A、周期为
| ||||
B、函数图象的一条对称轴是直线x=
| ||||
C、函数在[
| ||||
D、函数是偶函数 |