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((本小题满分12分)设椭圆
的焦点分别为
,
直线
交
轴于于点A,且
。
(1)试求椭圆的方程;
(2)过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别
交于D、E、M、N四点(如图所示),若四边形
DMEN的面积为
,求DE的直线方程。
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(本小题满分12分)
如图,已知椭圆
C
1
的中心在原点
O
,长轴左、右端点
M
,
N
在
x
轴上,椭圆
C
2
的短轴为
MN
,且
C
1
,
C
2
的离心率都为
e
,直线
l
⊥MN,
l
与
C
1
交于两点,与
C
2
交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为
A
,
B
,
C
,
D
.
(I)设
,求
与
的比值;
(II)当
e
变化时,是否存在直线
l
,使得
BO
∥
AN
,并说明理由.
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分7分
已知曲线
的方程为
,
、
为曲线上的两点,
为坐标原点,且有
.
(1)若
所在直线的方程为
,求
的值;
(2)若点
为曲线
上任意一点,求证:
为定值;
(3)在(2)的基础上,用类比或推广的方法对新的圆锥曲线
写出一个命题,并对该命题加以证明.
已知椭圆
(
)的焦距为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设过椭圆顶点
,斜率为
的直线交椭圆于另一点
,交
轴于点
,且
成等比数列,求
的值.
已知双曲线的渐近线方程为y=±
,则此双曲线的离心率为________
在椭圆
(
a
>
b
>0)中,记左焦点为
F
,右顶点为
A
,短轴上方的端点为
B
.若该椭圆的离心率是
,则∠
ABF=
.
.如题(15)图,在等腰梯形
中,
且
,设
,以
、
为焦点且过点
的双曲线的离心率为
,以
、
为焦点且过点
的椭圆的离心率为
,则
=__________
(本小题满分12分)设椭圆
的焦点分别为
,
直线
交
轴于于点A,且
。
(1)试求椭圆的方程;
(2)过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别
交于D、E、M、N四点(如图所示),若四边形
DMEN的面积为
,求DE的直线方程。
如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=
,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=
,则
在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 .
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