Question

曲线y=x²-|x|+a与x轴有四个交点，则实数a的取值范围是（　　）

• A．[0，

  1

  4

  ]
• B．（0，

  1

  4

  ）
• C．（1，

  5

  4

  ）
• D．[1，

  5

  4

  ]

Answer 1

分析：在直角坐标系内画出曲线y=x²-|x|+a=

x2-x+a ，  x≥0 x2+x+a ， x＜0

的图象，结合图象可得

a＞0 4a-1 4 ＜0

，由此求得 a的取值范围．

解答：解：如图，在直角坐标系内画出曲线y=x²-|x|+a=

x2-x+a ，  x≥0 x2+x+a ， x＜0

 的图象，
结合图象可得 a的取值必须满足 

a＞0 4a-1 4 ＜0

，解得 0＜a＜

1

4

，
故选B．

点评：本题主要考察了与二次函数有关的函数的图象的变换的应用吗，解题的关键是准确作出函数的图象，属于中档题．