Question

（2007•河东区一模）△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则A的取值范围是（　　）

• A．（0，

  π

  4

  ）
• B．（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• C．（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）
• D．（

  3π

  4

  ，π）

Answer 1

分析：△ABC中，由tanA-sinA＜0，可求得A∈（

π

2

，π），再由sinA+cosA＞0，即可求得A的取值范围．

解答：解：∵△ABC中，tanA-sinA＜0，
∴tanA＜sinA，又sinA＞0，
∴

1-cosA

cosA

＜0，
∴cosA＜0或cosA＞1（舍），
∴cosA＜0，故A∈（

π

2

，π），A+

π

4

∈（

3π

4

，

5π

4

），
又sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

）＞0，
∴A+

π

4

∈（

3π

4

，π），
∴A∈（

π

2

，

3π

4

），
故选B．

点评：本题考查三角函数值的符号，考查辅助角公式的应用，属于中档题．