过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A.B两点.则|AB|等于( )A．4B．2$\sqrt{3}$C．1D．4$\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A、B两点，则|AB|等于（　　）

A．

B．

2$\sqrt{3}$

C．

D．

4$\sqrt{3}$

分析椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，可得c=$\sqrt{3}$，取焦点F$（\sqrt{3}，0）$．把x=$\sqrt{3}$代入椭圆方程可得：$\frac{3}{4}+{y}^{2}$=1，解得y即可得出．

解答解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，可得c=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，取焦点F$（\sqrt{3}，0）$．
把x=$\sqrt{3}$代入椭圆方程可得：$\frac{3}{4}+{y}^{2}$=1，解得y=$±\frac{1}{2}$．
则|AB|=$\frac{1}{2}-（-\frac{1}{2}）$=1．
故选：C．

点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

20．函数y=$\frac{x}{lo{g}_{2}（x-1）}$的定义域是{x|x＞1，且x≠2}．

17．若函数y=x²-3x-4的定义域为[a，b]，值域为[-$\frac{25}{4}$，-4]．则下列说法正确的是（　　）

	A．	a=0，b=0		B．	若a∈（0，$\frac{3}{2}$），则b∈（$\frac{3}{2}$，3）
	C．	若a=0，则b∈（3，+∞）		D．	若a∈（0，$\frac{3}{2}$），则b=3

4．已知定义域为（1，+∞）的函数f（x）满足：
①对任意x∈（1，+∞），恒有f（2x）=f（x）+1成立；
②当满足x∈（1，2]时，f（x）=sin$\frac{πx}{2}$．求：
（1）f（4）；
（2）f（2ⁿ）（n∈N^*）．

14．如果MP，OM分别是角α=$\frac{3π}{16}$的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是（　　）

1．函数f（x）=3^x+5x的零点所在的区间是（-1，0）．

18．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-xy+{y}^{2}=9}\\{{x}^{2}-{y}^{2}-3x-3y=0}\end{array}\right.$，则实数x的所有取值构成的集合为{-$\sqrt{3}$，0，$\sqrt{3}$，3}．

14．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{7}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则tanα的值是-$\frac{3}{4}$；sin²α+sinαcosα的值是$-\frac{3}{25}$； $cos（{α-\frac{π}{6}}）$的值是$\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$．

试题分类