题目内容
一个正方体的展开图如图示，C、D为原正方体的顶点，AB为原正方体的棱的中点，在原正方体中，CD与AB所成角的余弦值为（ ）
A．0
B．
C．
D．
【答案】分析：先还原正方体，将对应的字母标出，CD与AB所成角等于BE与AB所成角，在三角形ABE中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可．
解答：
解：由正方体的展开图还原正方体，
如图，CD与AB所成角等于BE与AB所成角，
∴∠ABE就是CD与AB所成的角．
设正方体的棱长为2，则AB=
，BE=2
，AE=
=
，
∴CD与AB所成角的余弦值cos∠ABE=
=
．
故选B．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
解答：
解：由正方体的展开图还原正方体，如图，CD与AB所成角等于BE与AB所成角，
∴∠ABE就是CD与AB所成的角．
设正方体的棱长为2，则AB=
，BE=2，AE==，∴CD与AB所成角的余弦值cos∠ABE=
=．故选B．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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一个正方体的展开图如图所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）
一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）
一个正方体的展开图如图示，C、D为原正方体的顶点，AB为原正方体的棱的中点，在原正方体中，CD与AB所成角的余弦值为（ ）
C、
D、
