Question

一个正方体的展开图如图所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为（　　）

• A、

  5

  10

• B、

  10

  5

• C、

  5

  5

• D、

  10

  10

Answer 1

分析：先还原正方体，将对应的字母标出，CD与AB所成角等于BE与AB所成角，在三角形ABE中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可．

解答：解：还原正方体如右图所示设AD=1，
则AB=

5

，AF=1，BE=EF=2

2

，
AE=3，CD与AB所成角等于BE与AB所成角，
所以余弦值为cos∠ABE=

5+8-9

2× 5 ×2 2

=

10

10

，
故选D．

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．