题目内容
4．已知函数f（x）=x${\;}^{-{m}^{2}-2m+3}$（m∈Z）为偶数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）=（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 8 | D． | 16 |
分析 根据题意得-m2-2m+3＞0，求出m的值，再验证满足条件的m值；从而求出f（x）以及f（2）的值．
解答 解：∵函数f（x）是偶函数且在（0，+∞）上是增函数，
∴${（-x）}^{{-m}^{2}-2m+3}$=${x}^{{-m}^{2}-2m+3}$，
∴-m2-2m+3＞0，
即m2+2m-3＜0，
解得-3＜m＜1；
又m∈Z，
∴m=-2，-1，0；
当m=-2时，f（x）=x3是奇函数，不合题意，舍去；
当m=-1时，f（x）=x4是偶函数，且在（0，+∞）上为增函数；
当m=0时，f（x）=x3是奇函数，不合题意，舍去；
∴f（x）=x4，f（2）=24=16．
故选：D．
点评 本题考查了利用分类讨论思想求函数的解析式与函数值的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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13．下列各式中，正确的个数是（ ）
①∅={0}；②∅⊆{0}；③∅∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a，b}={b，a}．
①∅={0}；②∅⊆{0}；③∅∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a，b}={b，a}．
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
10．解下列不等式：
（1）log3x＞2；
（2）log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x-$\frac{7}{8}$）＜3；
（3）2x＜3；
（4）（$\frac{1}{3}$）x-1＜2．
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（2）log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x-$\frac{7}{8}$）＜3；
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（4）（$\frac{1}{3}$）x-1＜2．
9．下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：
（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差
（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程$\overline{y}$=$\overline{b}$x+$\overline{a}$
（附：$\overline{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-nxy}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，$\overline{a}$=y-$\overline{b}$x）
| 月份 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 |
| 历史（x分） | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
| 政治（y分） | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程$\overline{y}$=$\overline{b}$x+$\overline{a}$
（附：$\overline{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-nxy}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，$\overline{a}$=y-$\overline{b}$x）
13．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（x3-x2+a）+f（-x3+x2-a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{23}{27}$，1] | B． | [-$\frac{23}{27}$，1] | C． | [1，3] | D． | （-∞1] |
14．在△ABC中，已知a=2，B=60°，c=4，则b等于（ ）
| A． | 4 | B． | $4\sqrt{3}$ | C． | $2\sqrt{3}$ | D． | 12 |