Question

已知圆C经过点A（0，5）、B（1，-2）、D（-3，-4）
（1）求圆C的方程；
（2）求斜率为2且与圆C相切的直线的方程．

Answer 1

分析：（1）设出圆的方程，把三个点的坐标代入求出即可；
（2）根据斜率是2设出直线方程，根据圆心到直线的距离等于半径求出即可．

解答：解：（1）设圆C的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
则有

5E+F+25=0 D-2E+F+5=0 3D+4E-F-25=0

，解这个方程组得D=6，E=-2，F=-15
所以圆C的方程为（x+3）²+（y-1）²=25
（2）由题意设所求直线的方程为y=2x+b，则

|-6-1+b|

5

=5，得b=7±5

5

，
所以直线方程为y=2x+7+5

5

或y=2x+7-5

5

点评：考查学生利用待定系数法求圆方程的能力，理解直线与圆相切即为圆心到直线的距离等于半径．