Question

已知圆C经过点A（0，-6），B（1，-5），且圆心在直线l：x-y+1=0上，则圆C的标准方程为

（x+3）²+（y+2）²=25

．

Answer 1

分析：由圆C过A和B点，得到AB为圆C的弦，求出线段AB垂直平分线的方程，根据垂径定理得到圆心C在此方程上，方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点，根据直线AB的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出圆心C的坐标，然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．

解答：解：由A（0，-6），B（1，-5），
得到直线AB的斜率为

-6+5

0-1

=1，则直线AB垂线的斜率为-1，
又A和B的中点坐标为（

0+1

2

，

-6-5

2

），即（

1

2

，-

11

2

），
则直线AB垂线的方程为y+

11

2

=-（x-

1

2

），即x+y+5=0，
与直线l方程联立得

x+y+5=0 x-y+1=0

，解得

x=-3 y=-2

，即圆心C的坐标为（-3，-2），
圆C的半径r=|AC|=

32+(-4)2

=5，
则圆C的标准方程为：（x+3）²+（y+2）²=25．
故答案为：（x+3）²+（y+2）²=25

点评：此题考查了中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理及两点间的距离公式，理解圆中弦的垂直平分线一定过圆心是解本题的关键．