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7．从集合{1，2，3，…，10}中选出4个数组成的子集，使得这4个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集个数是80．

分析 为了满足和不等于11，先将和等于11放在一组，后在每一组中各抽取一个，利用乘法原理即可求得．

解答 解：将和等于11放在一组：
1和10，2和9，3和8，4和7，5和6．
从每一小组中取一个，
共有${C}_{5}^{4}$•${C}_{2}^{1}$•${C}_{2}^{1}$•${C}_{2}^{1}$•${C}_{2}^{1}$=5×2×2×2×2=80，
故答案为：80．

点评 本题主要考查了集合的子集、乘法原理，对于有限制条件的排列组合，先要适当地进行分组，后利用乘法原理．

练习册系列答案
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