题目内容

2．过点P（1，-2）的直线l与圆C：（x-2）2+（y+3）2=9交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（　　）
A．x-y-3=0B．x+y+1=0C．2x+y=0D．2x-y-4=0

分析 利用当∠ACB最小时，CP和AB垂直，求出AB直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程．

解答 解：圆C：（x-2）2+（y+3）2=9的圆心为C（2，-3），
当∠ACB最小时，CP和AB垂直，∴AB直线的斜率等于$\frac{-2+3}{1-2}$=-1，
用点斜式写出直线l的方程为y+2=-（x-1），即x-y-3=0，
故选：A．

点评 本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线垂直，斜率之积等于-1．判断当∠ACB最小时，CP和AB垂直是解题的关键．

练习册系列答案
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12．求满足下列条件的各圆的标准方程：
（1）圆心在直线5x-3y=8上，且与两坐标轴相切
（2）经过点A（-1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上．
13．已知△ABC的三个顶点A（0，2），B（0，4），C（1，3），其外接圆为圆M
（1）求圆M的方程；
（2）若直线l过点D（$\frac{1}{2}$，2），且被圆M截得的弦长为$\sqrt{3}$，求直线l的方程；
（3）设点P为圆M上异于A，B的任意一点，直线PA交x轴于点E，直线PB交x轴于点F，问以EF为直径的圆N是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由．
10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，短轴长为2$\sqrt{2}$，右焦点为F．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l过点M（3，t）且与椭圆C有且仅有一个公共点P，过点P作直线PF交椭圆于另一个点Q．
①证明：当直线OM与直线PQ的斜率kOM，kPQ均存在时，kOMkPQ为定值；
②求△PQM面积的最小值．
17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+1，x＞3\\{4^x}-4，x≤3\end{array}$，若f（a）=f（2），且a≠2，则f（2a）=122．
7．从集合{1，2，3，…，10}中选出4个数组成的子集，使得这4个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集个数是80．
14．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanB}$）的取值范围是（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）．
11．在平面直角坐标系XOY中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosα}\\{y=1+3sinα}\end{array}\right.$（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$
（1）求C的普通方程和l的倾斜角；
（2）设点M（0，2），l与C交于A、B两点，且AB的中点为N，求|MN|．
12．已知复数z1=3+4i，z2=t-i，且z1•$\overline{{z}_{2}}$是实数，则实数t=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{3}{4}$

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