Question

2．已知cosα=-$\frac{4}{5}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π），则cos（$\frac{π}{4}$+α）=（　　）

• A． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sinα，再利用两角差的余弦公式即可求得答案．

解答 解：∵cosα=-$\frac{4}{5}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π），
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\sqrt{1-（-\frac{4}{5}）^{2}}=\frac{3}{5}$．
∴cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}cosα-\frac{\sqrt{2}}{2}sinα$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×（-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}）=-\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的余弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．