Question

已知，，．

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

 

Answer 1

（1）,,,（2）

【解析】

试题分析：（1）归纳过程，代入验证即可. 当时，，，所以；当时，，，所以；当时，，，所以．（2）由（１），猜想，用数学归纳法给出证明时注意格式完整，推导有理.本题推导应用作差法证明不等式.假设当时不等式成立，即，那么，当时， ，因为所以．

（1）当时，，，所以； 1分

当时，，，所以； 2分

当时，，，所以． 4分

（2）由（１），猜想，下面用数学归纳法给出证明： 6分

①当时，不等式显然成立． 7分

②假设当时不等式成立，即，...9分

那么，当时， ， 11分

因为， 14分

所以． 15分

由①、②可知，对一切，都有成立． 16分

考点：归纳猜想证明