题目内容

如图四棱锥P-ABCD中，ABCE为菱形，E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点．求证：FG∥平面PDC．
分析：连接BD与CE交于点G′，利用平行线分线段成比例定理可证明G′与点G重合．同理证明FG∥PD，利用线面平行的判定定理即可证明结论；
解答：证明：连接BD与CE交于点0，∵E为AD的中点，ABCE为菱形，AE=BC=DE，
∴
CO
OD
=
BC
DE
=1，得到O为线段CE的中点，故O与点G重合．
∵
BG
GD
=
BC
ED
=1，∴G为BD的中点，又F为PB的中点，
∴FG∥PD，又∵FG?平面PDC，PD?平面PDC．
∴FG∥平面PDC．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质，线面平行的判定定理，利用平面几何知识解立体几何问题是一种常见方法．
练习册系列答案
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已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
1
3
GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4，E是BC的中点．
（1）求证：PC⊥BG；
（2）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一点，且DF⊥GC，求
CF
CP
的值．
如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中点.
(1)求证：DA⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积.
已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中点．
(Ⅰ)求证：PC⊥BG；
(Ⅱ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一点，且DF⊥GC，求的值。
如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA=AB=1，AD=3，且∠ADC=arcsin.求:

(1)三棱锥P—ACD的体积;

(2)直线PC与AB所成角的大小.

已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中点．
（1）求证：PC⊥BG；
（2）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一点，且的值．

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