题目内容
如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=
，F是BC的中点.
(1)求证：DA⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积.
，F是BC的中点.(1)求证：DA⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积.
解：(1)证明：∵四边形是平行四边形，∴∠ACB=∠DAC=90°，
∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥DA，
又AC⊥DA，
，
∴DA⊥平面PAC
(2)设PD的中点为G，在平面PAD内作GH⊥PA于H，
则GH平行且等于
，连接FH，则四边形FCGH为平行四边形
∴GC∥FH，
∵FH
平面PAE，CG
平面PAE，
∴CG∥平面PAE，
∴G为PD中点时，CG∥平面PAE
设S为AD的中点，连结GS，则GS平行且等于
∵PA⊥平面ABCD
∴GS⊥平面ABCD
∴
∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥DA，
又AC⊥DA，
，∴DA⊥平面PAC
(2)设PD的中点为G，在平面PAD内作GH⊥PA于H，
则GH平行且等于
，连接FH，则四边形FCGH为平行四边形∴GC∥FH，
∵FH
平面PAE，CG平面PAE，∴CG∥平面PAE，
∴G为PD中点时，CG∥平面PAE
设S为AD的中点，连结GS，则GS平行且等于
∵PA⊥平面ABCD
∴GS⊥平面ABCD
∴
练习册系列答案
相关题目
已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且
GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中点．
的值。 
.求:
，E是BC的中点．
的值．