题目内容
如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA=AB=1，AD=3，且∠ADC=arcsin
.求:
(1)三棱锥P—ACD的体积;
(2)直线PC与AB所成角的大小.
解:(1)如图,
作CE⊥AD于E,易得DE=2,
∴BC=AE=1.
∴△ACD的面积为S=×1×3=
.
∴三棱锥P—ACD的体积V=
Sh=
.
(2)连结PE.
∵AB⊥AD,AB⊥PA,AB⊥平面PAD,则AB⊥PE,
又∵CE∥AB,∴CE⊥PE.
∴∠PCE是直线PC与AB所成的角.
在Rt△PEC中,PE=
,CE=1,
∴tan∠PCE=
.∴∠PCE=arctan
,
即直线PC与AB所成的角大小为arctan
.
练习册系列答案
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