题目内容

已知A（0，0，-x），B（1，
2
，2），C（x，
2
，2）三点，点M在平面ABC内，O是平面ABC外一点，且
OM
=x
OA
+2x
OB
+4
OC
，则
AB
与
AC
的夹角等于（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由四点共面可得x值，进而可得
AB
和
AC
的坐标，由夹角公式可得．
解答： 解：∵点M在平面ABC内，且
OM
=x
OA
+2x
OB
+4
OC
，
∴x+2x+4=1，解得x=-1，
∴A（0，0，1），B（1，
2
，2），C（-1，
2
，2），
∴
AB
=（1，
2
，1），
AC
=（-1，
2
，1），
∴cos＜
AB
，
AC
＞=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|

=
1×(-1)+
2
×
2
+1×1
12+(
2
)2+12
•
(-1)2+(
2
)2+12
=
1
2
，
∴
AB
与
AC
的夹角＜
AB
，
AC
＞=
π
3

故选：C
点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及四点共面问题，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|x2-﹙4m+6﹚x+4m2=0}，B={0，6}，若A⊆B，则m的取值范围为
 
．
在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果方程x2-bcosAx+acosB=0的两根之积等于两根之和，则三角形的形状为
 
．
将函数y=sin2x按向量
a
=（-
π
6
，1）平移后的函数解析式是
 
．
若函数y=a2x+b+1（a＞0且a≠1，b为实数）的图象恒过定点（1，2），则b=（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
已知集合M={m∈R|m≤
12
}，a=
2
+
3
，则（　　）
A、{a}∈M
B、a∉M
C、{a}是M的真子集
D、{a}=M
已知命题p：x+y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
下列函数中有2个零点的是（　　）
A、y=lgx
B、y=2x
C、y=|x|-1
D、y=x2
已知点P（0，3）及圆C：x2+y2-8x-2y+12=0，过P的最短弦所在的直线方程为（　　）
A、x+2y+3=0
B、x-2y+3=0
C、2x-y+3=0
D、2x+y-3=0

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网