以|x|表示集合的x元素个数.若有限集合A.B.C满足|A∪B|=20.|B∪C|=30.|A∪C|=40.则|A∩B∩C|的最大值是10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．以|x|表示集合的x元素个数，若有限集合A，B，C满足|A∪B|=20，|B∪C|=30，|A∪C|=40，则|A∩B∩C|的最大值是10．

分析利用已知条件推出|C|的最值，然后判断集合的子集关系，推出结果即可．

解答解：有限集合A，B，C满足|A∪B|=20，|B∪C|=30，|A∪C|=40，
可知|C|≤30．|A|≤20，B⊆A，B⊆C，并且A⊆C，
|A∩B∩C|=|B|≤10．
|A∩B∩C|的最大值是10．
故答案为：10．

点评本题考查集合的基本关系的应用，子集的概念，考查分析问题解决问题的能力．

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