题目内容

已知tanα=2(0＜α＜
π
2
)，求下列各式的值：
（Ⅰ）
sinα+2cosα
4cosα-sinα

（Ⅱ）
2
sin(2α+
π
4
)+1．
分析：由正切值求和正弦和余弦有关的问题，一条思路是由正切值和正弦和余弦的平方和为1，求出正弦和余弦的值，另一种方法是把正弦和余弦变化为正切，代入正切值求解．
解答：解：（I）tanα=
sinα
cosα
=2，
且sin2α+cos2α=1，
∵0＜α＜
π
2
，得sinα＞0，cosα＞0
∴sinα=
2
5
5
，cosα=
5
5

∴原式=
2
5
5
+2
5
5
4
5
5
-
2
5
5
=2
（II）原式=sin2α+cos2α+1
=2sinαcosα+2cos2α
=2×
2
5
5
×
5
5
+ 2(
5
5
)2
=
6
5
点评：已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值的方法，求值时要注意各三角函数的符号，必要时分类讨论．三角函数式的化简的方法和结果应满足要求．
练习册系列答案
相关题目
已知tanα=
2
-1函数f（x）=x2tan2α+xsin(2α+
π
4
)其中α∈(0，
π
2
)
（1）求f（x）的解析式；
（2）若数列{an}满足a1=
1
2
， an+1=f（an）（n∈N*）求证：
（i）an+1＞an（n∈N*）；
（ii）1＜
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜2（n≥2，n∈N*）．
（1）计算：(-
1
3
-1
)0+lne-
(-5)2
+8
1
3
+lg2+lg5；
（2）已知tanα=2，求下列各式的值：
     ①tan(α+
π
4
)
     ②
sinα+cosα
sinα-cosα
．
已知tanα=2(0＜α＜
π
2
)，求下列各式的值：
（I）
sinα+2cosα
4cosα-sinα

（II）
2
sin(2α+
π
4
)+1
(理)已知α为钝角,tan(α+)=.

求:(1)tanα;

(2).

(文)已知tanα=2(0＜α＜),求下列各式的值:

(1);

(2)sin(2α+)+1.

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