Question

（2011•资中县模拟）已知sinα=

4

5

，α∈(0，π)，则tanα=（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  3

  4

• C．±

  3

  4

• D．±

  4

  3

Answer 1

分析：由α的范围，分为两种情况考虑：当α∈（0，

π

2

）或（

π

2

，π）时，cosα的值有两解，故由sinα的值，利用同角三角函数间的平方关系sin²α+cos²α=1，求出cosα的值，再由sinα及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，即可求出tanα的值．

解答：解：∵sinα=

4

5

，α∈（0，π），
∴cosα=±

1-sin2α

=±

3

5

，
则tanα=

sinα

cosα

=±

4

3

．
故选D

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时本题有两解，注意不要漏解．