Question

（2011•资中县模拟）已知函数f(x)=log2

2-x

x-1

的定义域为集合A，关于x的不等式2^a＜2^-a-x的解集为B，若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由题设知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜-2a}．由A∪B=B，知A⊆B，即2≤-2a．由此能求出实数a的取值范围．

解答：解：要使f（x）有意义，则

2-x

x-1

＞0，
解得1＜x＜2，
即A={x|1＜x＜2}…（4分）
由2^a＜2^-a-x，
解得x＜-2a，
即B={x|x＜-2a}…（8分）
∵A∪B=B，
∴A⊆B．…（9分）
即2≤-2a，
解得a≤-1．…（11分）
故实数a的取值范围是{a|a≤-1}．…（12分）

点评：本题考查集合的并集的定义和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质和应用．