Question

（2011•资中县模拟）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10，则f（2009）=（　　）

A．1

B．3

C．5

D．10

Answer 1

分析：先根据f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10求出前几个奇数项，得到其规律；进而求出结论．

解答：解：由f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10
得：f（1）f（3）=10⇒f（3）=

1

2

；
f（3）f（5）=5⇒f（5）=10；
f（5）f（7）=5⇒f（7）=

1

2

；
…
其奇数项的特点是：10，

1

2

，10，

1

2

，10，

1

2

…
即：f（4n+1）=10，f（4n+3）=

1

2

．
又：2009=4×1002+1
所以：f（2009）=10．
故选：D．

点评：本题主要考察抽象函数的求值．解决问题的关键在于通过代入求值，找到其规律，进而得到答案．